第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1、 若集合
，
，则集合
中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是
A
B.
C.
D.
2. 若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3. 
（ ）
A. 
B. 
C.
D.
2、下列函数中，与函数
定义域相同的函数为
A．
B. 
C. 
D. 
3、若函数
，则
A.
B.
C.
D.
4、若
，则
A.
B.
C.
D.
5、下列命题中，假命题为
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．
为实数的充分必要条件是
互为共轭复数
C．若
，且
则
至少有一个大于
D．对于任意
都是偶数
6. 下列选项中，使不等式x＜
＜
成立的x的取值范围是（ ）
A.（
，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+
）
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是
A.S＜8 B. S＜9
C. S＜10 D. S＜11
9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=
A.2:
B.1:2 C. 1:
D. 1:3
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若曲线
（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 。
13设f（x）=
sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 。
14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。
13、椭圆
的左、右顶点分别是
，左、右焦点分别是
。若
成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式
的解集为___________。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分） 正项数列｛an｝满足
。
（1） 求数列｛an｝的通项公式an；
（2） 令
，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1） 求证：a，b，c成等差数列；
（2） 若C=
，求
的值。
[
在
中，角
的对边分别为
。已知
，
。
（1）求证：
（2）若
，求
的面积。
20.（本小题满分13分）
椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率
，a+b=3
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
21．（本小题满分14分）
设函数
a 为 常数且a∈（0，1）.
（1） 当a=
时，求f（f（
））；
9.(2012年天津卷,理15,13分)已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
,
]上的最大值和最小值.
21.(2012年陕西卷,理16,12分)函数f(x)=Asin(ωx-
)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,
),f(
)=2,求α的值.
1.(2012年湖南卷,理6,5分)函数f(x)=sin x-cos(x+
)的值域为( )
(A)[-2,2] (B)[-
,
]
(C)[-1,1] (D)[-
,
]
3.(2012年新课标全国卷,理9,5分)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+
)在(
,π)单调递减,则ω的取值范围是( )
(A)[
,
] (B)[
,
] (C)(0,
] (D)(0,2]
