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采编:哈尔滨家教网   来源:哈工大家教中心   点击:1216    发布日期:2012-12-22 21:38:42

冰城中学2008-2009学年度第二学期综合练习13

冰城中学2008-2009学年度第二学期综合练习13

一、填空题(本大题满分70分)                           

1、已知集合,则实数m的值为           

2若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为        

3、抛物线的焦点坐标是             

4、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),  则此几何体的表面积是          .

5、高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为             

6、命题P:“.”则时,命题P             命题(填“真”或“假”)

7、某程序的伪代码如图所示,则运行后的输出结果为            

8、实数满足的最大值为12,最小值为3的值为            

9、已知函数,若,则实数的取值范围是             

10、若平面向量满足,且的夹角为的夹角为,则             

11、已知等差数列的前n项和为Sn,若成等比数列,则=     

12、函数上的最大值为            

13设集合,且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个,其落在圆内的概率恰为,则的一个可能的正整数值是               (只需写出一个即可).

14、有31行67列表格一个,每个小格都只填1个数,从左上角开始,第一行依次为1,2,…,67;第二行依次为68,69,…,134;…依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写,从左上角开始,第一列从上到下依次为1,2…,31;第二列从上到下依次为32,33,…,62;…依次把表格填满。对于上述两种填法,在同一小格里两次填写的数相同,这样的小格在表格中共有___        _个.

二、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

15、(本小题满分14分)

在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且.

(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ),求角C的取值范围.

16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,EF分别是ABPC的中点.

(1)求证:CDPD;(2)求证EF∥平面PAD;(3)当值为多少时,直线EF⊥平面PCD

17、(本小题满分15分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线问的距离为10.设A(5,0),B(1,0).()求椭圆C的方程;

()过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点,且以AD为切线的圆的方程;

()过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.若AP=tAQ(t>1),求证:SB=tBQ.

18、(本小题满分15分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m

距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧

道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为.

1)求函数2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。

19、(本小题满分16分)已知函数

I)求曲线处的切线方程;

(Ⅱ)求证函数在区间[01]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e2.71.6e0.31.3

III)当试求实数的取值范围。

20(本小题满分16分)设数列的各项都是正数为数列的前n项和且对任意都有

()求证()求数列的通项公式

()若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.

范水高级中学2008-2009学年度第二学期综合练习13

数学参考解答

一、填空题:

1、1;  2、;  3、; 4、;  5、20;  6、真;  716;  8、2

9; 10、;  11、±100;  12、;  13、30或31或32;  14、7

二、解答题:

15、⑴ ∵ ,……………………………… 2分

又∵ ,∴ 为斜三角形,

,∴.  ………… 4分∵,∴ .  ……… 6分

⑵∵,∴ …12分

,∵,∴.…………………………………14分

16、证明  (1)∵PA⊥底面ABCD,∴ADPD在平面ABCD内的射影,

CD平面ABCDCDAD,∴CDPD  

(2)取CD中点G,连EGFG,∵EF分别是ABPC的中点,∴EGADFGPD

∴平面EFG∥平面PAD,故EF∥平面PAD

(3)当时,直线EF⊥面PCD

证明GCD中点,则EGCD,AD=AP由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE

FPC的中点,∴EFPC,由CDEGCDFG

CD⊥平面EFGCDEFEFCD,故EF⊥平面PCD  

17、(1)设椭圆的标准方程为

依题意得:,得   ∴  所以,椭圆的标准方程为

(2)设过点的直线方程为:,代入椭圆方程得;

  (*)依题意得:,即  

得:,且方程的根为   

当点位于轴上方时,过点垂直的直线与轴交于点

直线的方程是:,   

所求圆即为以线段DE为直径的圆,故方程为:

同理可得:当点位于轴下方时,圆的方程为:

(3)设=得:,代入

(**)    要证=,即证

由方程组(**)可知方程组(1)成立,(2)显然成立.∴=.

18、(1)当时,

时,

所以,

(2)时,在时,

时,

当且仅当,即:时取等号。

因为 ,所以 时,因为   

所以,当车队的速度为时,车队通过隧道时间有最小值

19、22.解:(Ⅰ),…1分又

处的切线方程为

………………………3

(Ⅱ)……4

,则上单调递增,

上存在唯一零点,上存在唯一的极值点………6

取区间作为起始区间,用二分法逐次计算如下

区间中点坐标

中点对应导数值

取区间

1

0.6

0.3

由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

取得极值时,相应………………………9

(Ⅲ)由

,…12

上单调递增,

因此上单调递增,

的取值范围是……16

20证明:(1)在已知式中, 当时,   …(1分)

时, 

得, ………(3分)

适合上式,

  ………(5分)

(2)由(1)知, 

时, 

得,…(8分)

,

数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得(10分)

(3) ………(11分)

,

………(12分)

时, 式即为

依题意, 式对都成立, 当时,

式即为 依题意, 式对都成立,

………(13分)    ,

存在整数, 使得对任意, 都有  ………(13分)


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